怎么求停车时间？
这个问题问的很有水平，值得所有学数学的同学都看看。 数学里问题的分类有很多中，按解题方法分有算法和定理两大类；按问题研究对象分有数形、代数、函数等；但按问题本身复杂程度来区分的问题比较少见。今天推荐的这篇文章就给我们举了这么一个例子。 问题是什么？求解一个方程的解。方程是什么？一组满足约束条件的未知数。未知数有多少个？两个。求解需要多少步骤？最少一步。计算量如何？与变量个数成正比。
那么对于这个问题，我们显然可以构造一个图来描述它。 一个图能干什么？简单点的如表示关系（比如微博好友关系），或者判断路径（旅游线路选择）。复杂点的就是搜索最优解（最大子数组问题和最小生成树问题），或者找到近似最优解（机器学习中的优化问题）。本文解决的问题属于前者，用图的边代表两个变量，用图的顶点代表方程的解。图中每个顶点的度数代表该顶点前面的方程被消去的次数，每条边的权值代表了这条边上两点之间的未知数的值。最后通过遍历整个图寻找最大度数的顶点所对应的解，就是我们所需要的方程的解。
当然实际的问题远比这要复杂。比如这篇论文中讨论的两个实例：一个是爱因斯坦方程的一个解，另一个是双曲拱桥的最优解。虽然形式上类似，但其实蕴藏着不同的思维过程。对于 Einstein 方程，由于未知数只有两个，而且可以看成是线性系统，所以很容易想到把两个未知数分别代入两个方程，组成一个二维的方程组，然后解这个方程组即可得到结果。然而这样的想法并没有考虑到方程的特殊情况——当某一个未知数变为零时，另一个未知数必须同时变成无穷大，才能保持总个数不变。因此这种直接代人的方法并不是最好的。
更好的方法是先消除其中一个未知数，使得方程少一个未知数，进而再解这个方程组。而消除哪个未知数呢？很明显应该是对某个方程两边同时除以含未知数的项，令其为零，即得到一个关于该未知数的方程。然后解该方程，将其解的符号带入到另一个方程中就行了。这样得到的答案是最小的。
对于第二个问题双曲拱桥，因为是一个非线性问题，更无法直接求得解。本文的方法是先建立一个合理的模型，然后用迭代的方法逼近这个解。 从求解过程来看，先分析问题特征，然后选择合适的方法进行解决，这才是解决问题的正确流程。